Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小物塊A置于半徑R=0.5m的光滑固定半圓豎直軌道的頂端，半圓軌道底端的切線水平，物塊A獲得一水平向左的初速度v₀后下滑（忽略物塊與管壁碰撞損失的能量），可從半圓軌道的底端無能量損失地滑上一輛固定在光滑水平面上的小車B上且恰好不能從車右端滑出，B的質(zhì)量M=0.6kg，上表面長L=2.5m．已知A剛到軌道最低點時受到的軌道支持力N=12N，重力加速度為g=10m/s²．
（1）求A在軌道最高點獲得的初速度v₀大�。�
（2）求物塊A與小車B間的動摩擦因數(shù)；
（3）若小車不固定，求A能在小車B上滑多遠．

Answer 1

分析 （1）A剛到軌道最低點時，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得A經(jīng)過軌道最低點時的速度，再由機械能守恒定律求A在軌道最高點獲得的初速度v₀大��；
（2）對于物塊A在小車上滑行過程，運用動能定理可求得A與小車B間的動摩擦因數(shù)；
（3）若小車不固定，A在小車B上滑行時，系統(tǒng)的動量守恒，能量也守恒，由動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解A相對小車滑行的距離．

解答 解：（1）在軌道最低點，對A，由牛頓第二定律得
    N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
從最高點到最低點的過程，對A，由機械能守恒定律得
   mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得 v=5m/s，v₀=$\sqrt{5}$m/s
（2）小車固定時，研究A在B上滑行的過程，由動能定理得：
-μmgL=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 μ=0.5
（3）若小車不固定，研究A在小車B上滑行過程，取向右為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律分別得：
    mv=（m+M）v₁．
   $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+μmgx
聯(lián)立解得 x=1.875m
答：
（1）A在軌道最高點獲得的初速度v₀大小是$\sqrt{5}$m/s；
（2）物塊A與小車B間的動摩擦因數(shù)是0.5；
（3）若小車不固定，A能在小車B上滑1.875m．

點評 解決本題時，要明確圓周運動向心力來源是指向圓心的合力．小車不固定，系統(tǒng)遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和能量守恒定律，要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對位移有關．