Question

2．如圖所示，在水平桌面做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球A、B，質(zhì)量分別是m₁和m₂，沿著同一直線向相同的方向運(yùn)動(dòng)，速度分別是v₁和v₂，v₁＞v₂．當(dāng)A小球追上B小球時(shí)，兩球發(fā)生對(duì)心正碰，碰撞后的速度分別是v₁′和v₂′．碰撞過(guò)程中A球所受B球?qū)λ�的作用力是F₁，B小球所受A小球?qū)λ�的作用力是F₂．試?yán)�用相關(guān)知識(shí)通過(guò)理論推導(dǎo)分析兩個(gè)小球碰撞過(guò)程中的動(dòng)量是否守恒？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得到兩球的加速度，結(jié)合牛頓第三定律分析F₁與F₂的關(guān)系，結(jié)合加速度的定義式a=$\frac{△v}{△t}$即可推導(dǎo)．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過(guò)程中兩球的加速度分別是：
a₁=$\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}$，
a₂=$\frac{{F}_{2}}{{m}_{2}}$
根據(jù)牛頓第三定律，知F₁與F₂大小相等、方向相反，即：
m₁a₁=-m₂a₂
碰撞時(shí)兩球之間力的作用時(shí)間很短，用△t表示．這樣，加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是：
a₁=$\frac{{v}_{1}′-{v}_{1}}{△t}$，₂=$\frac{{v}_{2}′-{v}_{2}}{△t}$
把加速度的表達(dá)式代入m₁a₁=-m₂a₂，移項(xiàng)后得到：
m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′
所以碰撞前系統(tǒng)動(dòng)量等于碰撞后系統(tǒng)動(dòng)量，即兩個(gè)小球碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒．
答：兩個(gè)小球碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒．

點(diǎn)評(píng) 推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律和加速度的定義對(duì)兩球分別列式是關(guān)鍵，也可以用動(dòng)量定理證明．