Question

如圖所示，空間有一寬為2L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，總電阻為R . 線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域。在運(yùn)動(dòng)過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場(chǎng)邊界平行。

求：

（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端的電勢(shì)差分別是多大？并分別指明a、b哪端電勢(shì)高。

（2）線框通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

           

    回路中的感應(yīng)電流     

    ab兩端的電勢(shì)差          

b端電勢(shì)高   

cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和回路中電流大小與cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的時(shí)間相同，即為    

所以ab兩端的電勢(shì)差為       

b端電勢(shì)高   

（2）線框從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，產(chǎn)生順時(shí)針的感應(yīng)電流；線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，由于磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線框cd邊剛離開磁場(chǎng)到ab邊剛離開磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流。由題知線框在兩個(gè)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等，設(shè)線框能產(chǎn)生感應(yīng)電流的時(shí)間為t，產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，則有

       

       

聯(lián)立上式解得：