Question

13．在某行星表面某高處，宇航員讓小球做自由落體運動，依次通過A、B、C三點，已知線段AB與BC的長度分別為0.06m、0.08m，并測得小球通過AB段與BC段的時間均為0.1s，求：
（1）該行星表面的重力加速度值；
（2）若該行星的半徑為720km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期．

Answer 1

分析 （1）應用勻變速直線運動的推論△x=at²可以求出重力加速度．
（2）萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星的最小周期．

解答 解：（1）小球做自由落體運動，由勻變速直線運動的推論可知：BC-AB=gt²，重力加速度為：g=$\frac{BC-AB}{{t}^{2}}$=$\frac{0.08-0.06}{0．{1}^{2}}$=2m/s²；
（2）衛(wèi)星做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
由此可知，r越小衛(wèi)星周期越小，當r=R時衛(wèi)星周期最小，在地球表面：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$=120πs≈3768s；
答：（1）該行星表面的重力加速度值為2m/s²；
（2）若該行星的半徑為720km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為3768s．

點評 本題考查了萬有引力定律與運動學公式的綜合運用，應用勻變速直線運動的推論求出星球表面的重力加速度是解決本題的關鍵．