Question

若在相距很遠的兩顆行星A和B的表面各發(fā)射一顆衛(wèi)星a和b，它們都在行星表面附近做圓周運動，測得a繞行星A的周期為T_a，b繞行星B的周期為T_b，則這兩顆行星的密度之比ρ_A：ρ_B=______．

Answer 1

由萬有引力定律的公式和向心力公式有：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得：M=

4π2r3

GT2

ρ=

M

V

=

M

4 3 πR

=

3πr2

GT2R

（R為天體的半徑）
當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，r=R
則有：ρ=

3π

GT2

則會推導(dǎo)出ρ_A：ρ_B=T_B²：T_A²
故答案為：T_B²：T_A²