3.一端帶有滑輪的水平木板如圖所示,小車的質(zhì)量為m1,小車與桌面的動摩擦因數(shù)為μ.
(1)當小車不掛細線,在水平恒力F的作用下從靜止開始向右運動,求小車的加速度大;
(2)當小車不掛細線,在水平恒力F的作用下從靜止開始向右運動一段距離后撤去水平恒力F,小車共發(fā)生位移x(小車未碰到滑輪),試求水平恒力F至少作用多少時間;
(3)當小車通過滑輪掛一質(zhì)量為m2的重物(細線與木板平行),在重物的作用下,小車向右滑動,求小車的加速度大。ㄐ≤囄磁龅交喼埃

分析 (1)先求得小車的合外力,再由牛頓第二定律求取加速度;
(2)分析小車受力,得到撤去拉力前后小車的加速度,然后根據(jù)作用時間求得撤去拉力時小車的速度,進而得到撤去拉力前后的位移,最后根據(jù)總位移求解時間;
(3)根據(jù)繩子不可伸長得到小車與重物的加速度相同,進而求得加速度.

解答 解:(1)小車在水平面上受拉力F和摩擦力f=μm1g的作用從靜止開始向右運動,所以,小車受到的合外力F1=F-f,則小車的加速度$a=\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}=\frac{F}{{m}_{1}}-μg$;
(2)撤去水平拉力F后,小車的合外力為摩擦力f=μm1g,故加速度a2=μg;
設水平恒力F作用時間為t,那么撤去拉力時小車的速度為$v=at=(\frac{F}{{m}_{1}}-μg)t$,
那么,小車加速運動的位移為${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}$,小車減速運動的位移為${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$;
所以,$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{{a}_{2}})$=$\frac{1}{2}(\frac{F}{{m}_{1}}-μg)^{2}{t}^{2}(\frac{1}{\frac{F}{{m}_{1}}-μg}+\frac{1}{μg})$=$\frac{1}{2}\frac{F}{μ{m}_{1}g}(\frac{F}{{m}_{1}}-μg){t}^{2}$=$\frac{(F-μ{m}_{1}g)F}{2μ{{m}_{1}}^{2}g}{t}^{2}$;
所以,$t=\sqrt{\frac{2μ{{m}_{1}}^{2}gx}{(F-μ{m}_{1}g)F}}$;
(3)由繩子不可伸長,可得小車與重物的速度、加速度相同;設加速度為a′,繩子彈力為T,那么有:m2g-T=m2a′,T-μm1g=m1a′;
所以,m2g-μm1g=m2a′+m1a′;
所以,$a′=\frac{{m}_{2}g-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$;
答:(1)當小車不掛細線,在水平恒力F的作用下從靜止開始向右運動,小車的加速度大小為$\frac{F}{{m}_{1}}-μg$;
(2)當小車不掛細線,在水平恒力F的作用下從靜止開始向右運動一段距離后撤去水平恒力F,小車共發(fā)生位移x(小車未碰到滑輪),水平恒力F作用時間為$\sqrt{\frac{2μ{{m}_{1}}^{2}gx}{(F-μ{m}_{1}g)F}}$;
(3)當小車通過滑輪掛一質(zhì)量為m2的重物(細線與木板平行),在重物的作用下,小車向右滑動,小車的加速度大。ㄐ≤囄磁龅交喼埃$\frac{{m}_{2}g-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$.

點評 求解運動學問題,一般先對物體進行受力分析,然后由牛頓第二定律求得加速度;再根據(jù)運動學規(guī)律求得位移、速度、運動時間等相關問題.

練習冊系列答案
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B.在 r>r0階段,隨著r減小,F(xiàn)做正功,分子勢能增加,分子動能減小
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