Question

9．如圖，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，最終ab棒勻速運(yùn)動的速度大小為v，則（　�。�

• A． 在這一過程中，金屬棒ab運(yùn)動的平均速度大小為$\frac{v}{2}$
• B． 金屬棒ab的質(zhì)量為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$
• C． 金屬棒ab受到的最大安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ
• D． 金屬棒ab機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，分析ab棒的運(yùn)動情況，明確只有勻變速直線運(yùn)動的平均速度才能用公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．根據(jù)電量與位移的關(guān)系求位移．由能量守恒定律求焦耳熱．剛開始下滑時(shí)ab棒受到的安培力最大．

解答 解：A、分析ab棒的受力情況，有mgsin θ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，分析可得ab棒做加速度減小的加速運(yùn)動，故其平均速度不等于初、末速度的平均值$\frac{v}{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)重力沿斜面的分力等于安培力的時(shí)候，棒的速度最大，達(dá)到受力平衡，即為：mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$，最大安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)能量守恒定律可知，產(chǎn)生的焦耳熱等于ab棒機(jī)械能的減少量，金屬棒ab機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，關(guān)鍵理清金屬棒的運(yùn)動規(guī)律，能知道求電量時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動勢．