Question

宇宙中存在一些質量相等的且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用．設四星系統(tǒng)中每個星體質量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上．已知引力常數(shù)為G，關于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（　�。�

A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動

B．四顆星的線速度均為v= Gm a (2+ 2 4 )

C．四顆星表面的重力加速度均為G m R2

D．四顆星的周期均為2m 2a (4+ 2 )Gm

Answer 1

A、星體在其他三個星體的萬有引力作用下，合力方向指向對角線的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，故A正確．
B、星體在其他三個星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由萬有引力定律和向心力公式得：

Gm2

( 2 a)2

+

2

Gm2

(a)2

=m

v2

2 a 2

v=

Gm a (1+ 2 4 )

，故B錯誤．

Gm2

( 2 a)2

+

2

Gm2

(a)2

=m

4π2

T2

2 a

2

T=2π

2a (4+ 2 )Gm

，故D錯誤．
C、根據(jù)萬有引力等于重力，

Gmm′

R2

=m′g
g=G

m

R2

，故C正確．
故選AC．