Question

6．如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開(kāi)始以a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)電阻R的電荷量為q=4.5C時(shí)撤去外力，之后棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2：1．棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：
（1）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移大小x；
（2）撤去外力后金屬棒MN上產(chǎn)生的焦耳熱Q_MN；
（3）外力做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）利用當(dāng)棒的位移為x時(shí)撤去外力過(guò)程通過(guò)電阻R的電荷量q=4.5C，結(jié)合q=$\overline{I}$△t，由法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路歐姆定律求解；
（2）撤去外力后棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，安培力做負(fù)功先將棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，再通過(guò)電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于棒的動(dòng)能減少．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）設(shè)棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為△t，回路中磁通量的變化量為△Ф，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\overline{E}$，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$ ①
其中△Ф=Blx②
設(shè)回路中的平均電流為$\overline{I}$，
由閉合電路歐姆定律得$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$ ③
則通過(guò)電阻R的電荷量為q=$\overline{I}$△t④
聯(lián)立①②③④得x=9 m．
（2）撤去外力前棒做勻加速運(yùn)動(dòng)根據(jù)速度公式末速為：
v=at=6m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，安培力做負(fù)功先將棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，
再通過(guò)電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于棒的動(dòng)能減少．
Q₂=△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=1.8J
（3）根據(jù)題意在撤去外力前的焦耳熱為：
Q₁=2Q₂=3.6J
撤去外力前拉力做正功、安培力做負(fù)功（其絕對(duì)值等于焦耳熱Q₁）、重力不做功共同使棒的動(dòng)能增大，
根據(jù)動(dòng)能定理有：
△E_K=W_F-Q₁
則：W_F=△E_K+Q₁=5.4J
答：（1）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移大小9m；
（2）撤去外力后金屬棒MN上產(chǎn)生的焦耳熱1.8J；
（3）外力做的功5.4J．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不同形式的能量的轉(zhuǎn)化，知道運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力做功．