Question

19. “和平號(hào)”空間站已于今年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過(guò)程可簡(jiǎn)化為從一個(gè)近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經(jīng)過(guò)與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過(guò)升溫、溶化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海，此過(guò)程中，空間站原來(lái)的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量通過(guò)其他方式散失（不考慮墜落過(guò)程中化學(xué)反應(yīng)的能量）.

（1）試導(dǎo)出以下列各物理量的符號(hào)表示散失能量的公式.（2）算出的數(shù)值（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.

     墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M＝1.17×10⁵ kg；

     軌道離地面的高度為h＝146 km；

     地球半徑R＝6.4×10⁶ m；

     墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g＝10 m/s²；

     入海殘片的質(zhì)量m＝1.2×10 ⁴ kg；

     入海殘片的溫度升高ΔT＝3000 K；

     入海殘片的入海速度為聲速v＝340 m/s；

     空間站材料每1千克升溫1 K平均所需能量c＝1.0×10³ J；

每銷毀1千克材料平均所需能量＝1.0×10⁷ J.

Answer 1

19.參考解答：

（1）根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g＝10 m/s².

 若以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，墜落過(guò)程開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢(shì)能為

　　E_P＝Mgh                                                                          ①

      以v表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得

   M＝Mg                                                                        ②

      其中r為軌道半徑，若以R_地表示地球半徑，則

       　     r＝R_地＋h                                                                         ③

     由②、③式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為

               E_K＝Mg（R_地＋h）                                                               ④

     由①、④式得，在近圓軌道上空間站的機(jī)械能

   　　    E＝Mg（ R_地＋h）                                                          

     在墜落過(guò)程中，用于銷毀部分所需的能量為

 　　　 Q_汽＝（M－m）                                                                   

     用于殘片升溫所需的能量

         Q_殘＝cmΔT                                                                                   

     殘片的動(dòng)能為

         E_殘＝mv²             

                                                                                                                                

     以表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得

         E＝Q_汽＋E_殘＋Q_殘＋                                                        

     由此得＝Mg（R_地＋h）－（M－m）－mv²－cmΔT

    （2）以題給數(shù)據(jù)代入得

      ＝2.9×10¹² J