Question

15．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量為m，活塞的橫截面積為S，初始時(shí)，氣體的溫度為T₀，活塞與容器底部相距h，現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱Q時(shí)活塞下降h，已知大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦．求此時(shí)氣體的溫度和加熱過程中氣體內(nèi)能的增加量．

Answer 1

分析 （1）緩慢加熱氣體時(shí)氣體做等壓變化，確定加熱前后的狀態(tài)參量，根據(jù)蓋呂薩克定律列方程求解；
（2）以活塞為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列方程求解缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)；根據(jù)熱力學(xué)第一定律求解缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量．

解答 解：（1）首先緩慢加熱氣體時(shí)氣體做等壓變化，
初狀態(tài)：V₁=hs T₁=T₀；
末狀態(tài)：V₂=2hs T₂=？
根據(jù)蓋呂薩克定律：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=2T₀
（2）以活塞為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)平衡條件：
PS+mg=P₀S
得：P=P₀-$\frac{mg}{S}$
氣體對(duì)外做功W=P△V=（P₀-$\frac{mg}{S}$）×hs
根據(jù)熱力學(xué)第一定律：△U=Q-W=Q-P₀hs+mgh．
答：（1）此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度為2T₀；
（2）加熱過程中缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量Q-P₀hs+mgh．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是：等壓變化時(shí)氣體做功為2=P△V．然后根據(jù)熱力學(xué)第一定律計(jì)算內(nèi)能的變化量．