Question

2．如圖所示，長度為L、傾角θ=30°的斜面AB，在斜面頂端B向左水平拋出小球1、同時在底端A正上方某高度處水平向右拋出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同時落在P點．求兩球平拋的初速度v₁、v₂和BD間距離h．

Answer 1

分析 兩個小球同時做平拋運動，又同時落在P點，說明運動時間相同，即BC在同一水平面上，小球2垂直撞在斜面上的位置P上說方向與斜面明小球2的末速度垂直，可以根據(jù)幾何關(guān)系求出相應(yīng)的物理量．

解答 解：設(shè)運動時間為t、小球1和2的初速度為v₁和v₂、B球下落高度為h，小球1做平拋運動落在斜面上，有tanθ=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$
又x₁=v₁t，y₁=$\frac{1}{2}$gt²，
解得tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{1}}$ ①
小球2垂直撞在斜面上，有tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{y}}$，即tanθ=$\frac{{v}_{2}}{gt}$     ②
根據(jù)幾何關(guān)系有x₁+x₂=Lcos θ，即（v₁+v₂）t=Lcos θ    ③
聯(lián)立①②得v₂•2v₁=tan²θ   ④
①③聯(lián)立得2v₁（v₁+v₂）tan θ=gLcos θ    ⑤
④⑤聯(lián)立解得v₁=$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{gL}{5}}$、v₂=$\sqrt{\frac{gL}{5}}$
代入③解得t=$\sqrt{\frac{3L}{5g}}$                                        
則下落高度h=y₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=0.3L．
答：兩球平拋的初速度v₁、v₂分別為$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{gL}{5}}$和$\sqrt{\frac{gL}{5}}$．BD間距離h是0.3L．

點評 對于平拋運動，要熟練運用分解法研究，同時要抓住兩個球之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時間關(guān)系等．