Question

一項(xiàng)人體飛鏢項(xiàng)目，簡(jiǎn)化模型如圖所示．某次運(yùn)動(dòng)中，手握飛鏢的小孩用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細(xì)繩方向推出，擺至最低處B時(shí)小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出擊中豎直放置的圓形靶最低點(diǎn)D點(diǎn)，圓形靶的最高點(diǎn)C與B在同一高度，C、O、D在一條直徑上，A、B、C三處在同一豎直平面內(nèi)，且BC與圓形靶平面垂直．已知飛鏢質(zhì)量m=1kg，BC距離s=8m，靶的半徑R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s²．不計(jì)空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）求孩子在A處被推出時(shí)初速度v₀的大��；
（2）若小孩擺至最低處B點(diǎn)時(shí)沿BC方向用力推出飛鏢，飛鏢剛好能擊中靶心，求在B處小孩對(duì)飛鏢做的功W；
（3）在第（2）小題中，如果飛鏢脫手時(shí)沿BC方向速度不變，但由于小孩手臂的水平抖動(dòng)使其獲得了一個(gè)垂直于BC的水平速度v，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求v的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合水平位移和豎直位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，對(duì)A到B段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出孩子在A處被推出時(shí)初速度v₀的大�。�
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合水平位移和豎直位移求出飛鏢平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合飛鏢拋出前的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出在B處小孩對(duì)飛鏢做的功．
（3）抓住平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，根據(jù)等時(shí)性，結(jié)合水平方向上垂直BC方向上的位移求出v的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)飛鏢從B平拋運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為t₁，從B點(diǎn)拋出的初速度為v₁，小孩和飛鏢的總質(zhì)量為M，則有：
s=v₁t₁，2R=

1

2

gt12，
由動(dòng)能定理得，Mgh=

1

2

Mv12-

1

2

Mv02，
解得v0=

s2g 4R -2gh

，
代入數(shù)據(jù)解得v₀=8m/s．
（2）設(shè)推出飛鏢從B平拋運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間為t₂，從B點(diǎn)拋出的初速度為v₂，則有：
s=v₂t₂，R=

1

2

gt22，
W=

1

2

m(v22-v12)=

mgs2

8R

，
代入數(shù)據(jù)解得W=80J．
（3）因BC方向的速度不變，則從B到靶的時(shí)間為t₂不變，豎直方向的位移也仍為R，則靶上的擊中點(diǎn)一定是與靶心O在同一高度上，
則垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有：
R≥vt₂，R=

1

2

gt22，
聯(lián)立兩式解得v≤

gR 2

，
代入數(shù)據(jù)解得v≤

10

m/s．
答：（1）孩子在A處被推出時(shí)初速度為8m/s．（2）在B處小孩對(duì)飛鏢做的功為80J．（3）v的取值范圍為v≤

10

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．