Question

10．如圖所示，一質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，現(xiàn)用大小F=10N的水平拉力拉物體，經(jīng)t₀=4s拉至B處．已知A、B間距L=8m，g=10m/s²
（1）物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若拉力大小不變，拉力的方向與水平方向成37°角斜向上，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動并能到達(dá)B處，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，$\sqrt{39}$=6.25，求該力作用的最短時間t．

Answer 1

分析 （1）物體在水平地面上從A向B點(diǎn)做勻加速運(yùn)動，根據(jù)位移時間公式求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解動摩擦因數(shù)；
（2）當(dāng)力作用時間最短時，物體先加速后減速到零，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速階段和勻減速階段的加速度大小，抓住勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，初末速度為零，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出最短時間t．

解答 解：（1）物體在水平地面上從A點(diǎn)由靜止開始向B點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，則有
  L=$\frac{1}{2}$at₀² …①
解得 a=1m/s²；
對物體進(jìn)行受力分析得：
  F-F_f=ma …②
  F_N=G…③
又 F_f=μF_N…④
解得：μ=0.4 …⑤
（2）若拉力大小不變，拉力的方向與水平方向成37°角斜向上，物體先勻加速運(yùn)動的時間為t，F(xiàn)撤去后做勻減速運(yùn)動．
勻加速運(yùn)動過程，根據(jù)牛頓第二定律得：
  Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁…⑥
解得 a₁=1.2m/s²；
勻減速運(yùn)動加速度的大小：μmg=ma₂ …⑦
解得 a₂=4m/s²；
設(shè)最大速度為v．則有
  $\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=L…⑧
解得 v=$\frac{8}{13}\sqrt{13}$m/s
則得該力作用的最短時間 t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{20}{39}$$\sqrt{13}$s
答：
（1）物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.4；
（2）力F作用的最短時間為$\frac{20}{39}$$\sqrt{13}$s．

點(diǎn)評 本題是牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式的綜合應(yīng)用，知道加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動的橋梁，要求同學(xué)們能正確進(jìn)行受力分析，抓住位移之間的關(guān)系求解．