Question

2．如圖所示，豎直面內(nèi)的曲線軌道AB光滑，它的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=1m的粗糙圓形軌道平滑連接．現(xiàn)有一質(zhì)量m=3kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從位于軌道上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C．已知A點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h=3m，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計(jì)，求：
（1）滑塊通過圓形軌道B點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為多少；
（2）滑塊從B點(diǎn)滑至C點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）軌道光滑，滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度．
（2）滑塊恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度大小．對(duì)B到C過程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出克服摩擦阻力做功的大�。�

解答 解：（1）從A到B，依據(jù)機(jī)械能守恒得到：
$mgh=\frac{1}{2}m{v_B}^2$
得：${v_B}=\sqrt{2gh}$
代值得到：${v_B}=2\sqrt{15}m/s$
（2）在C點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力，即：
$mg=m\frac{{{v_c}^2}}{R}$
得：${v_c}=\sqrt{gR}$
從B到C，設(shè)物體克服摩擦力做功為W_f，依據(jù)動(dòng)能定理得：
 $-mg2R-{w_f}=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
即：${w_f}=mgh-\frac{5}{2}mgR$
代值得：W_f=15J
答：（1）滑塊通過圓形軌道B點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為2$\sqrt{15}$m/s；
（2）滑塊從B點(diǎn)滑至C點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功為15J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道滑塊在最高點(diǎn)的臨界情況，通過牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．