Question

河寬d=100 m，水流速度v₁=3 m/s，船在靜水中的速度是v₂=4 m/s，求：

（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過(guò)的位移是多大？

（2）欲使船航行的距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多少？

Answer 1

解析：“渡河問(wèn)題”是運(yùn)動(dòng)的合成與分解的典型問(wèn)題，解答此類問(wèn)題時(shí)應(yīng)首先正確畫(huà)出合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的矢量三角形（或平行四邊形）將合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的空間關(guān)系直觀形象地展示出來(lái)，然后根據(jù)題目條件，利用幾何關(guān)系求解.

圖6-2-10

（1）該船與岸成θ角向?qū)Π缎旭�，如圖6-2-10所示，則當(dāng)船行至對(duì)岸時(shí)：

s₂=;t=

顯然，當(dāng)sinθ=1時(shí)，t最小，即船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河，如圖6-2-11所示，所用時(shí)間最短為

t_min==25 s

     

圖6-2-11                              圖6-2-12

船經(jīng)過(guò)的位移大小

s=vt=·t=5×25 m=125 m.

（2）欲使船的航行的距離最短，需使船的實(shí)際位移即合位移與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的開(kāi)行速度v₂與岸成α角，如圖6-2-12所示，則cosα=

α=arccos

v== m/s= m/s

t=== s

    即想使船的航行距離最短，船應(yīng)沿與河岸上游成α=arccos角度航行，此時(shí)渡河時(shí)間需.