Question

河寬d=100 m，水流速度v₁=3 m/s，船在靜水中的速度是v₂=4 m/s，求：

（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移是多大？

（2）欲使船航行的距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多少？

Answer 1

解析：小船渡河過程中，隨水漂流和劃行這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不干擾，各自獨(dú)立而且具有等時(shí)性.因此只要分運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則合運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，即垂直船頭垂直指向?qū)Π抖珊訒r(shí)間最短即可.此時(shí)位移可以依據(jù)分運(yùn)動(dòng)合成求得.航行距離最短，則要求合位移最小，即合速度必須垂直河岸.

（1）該船與岸成θ角向?qū)Π缎旭�，如圖3-1-11所示，則當(dāng)船行至對(duì)岸時(shí)：

s₂=;t=

                   

圖3-1-11                            圖3-1-12

顯然，當(dāng)sinθ=1時(shí)，t最小，即船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河，如圖3-1-12所示，所用時(shí)間最短為

t_min= s=25 s

船經(jīng)過的位移大小

s=vt=·t=5×25 m=125 m.

（2）欲使船的航行的距離最短，需使船的實(shí)際位移即合位移與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的開行速度v₂與岸成α角，如圖3-1-13所示，則cosα=

α=arccos

圖3-1-13

v= m/s

t= s

即想使船的航行距離最短，船應(yīng)沿與河岸上游成α=arccos角度航行，此時(shí)渡河時(shí)間需 s.