Question

4．如圖所示為倉儲公司常采用的“自動化”貨物裝卸裝置，兩個相互垂直的光滑斜面固定在地面上，貨箱A（含貨物）和配重B通過與斜面平行的輕繩跨過光滑滑輪相連．A裝載貨物后從h=8.0m高處由靜止釋放，運動到底端時，A和B同時被鎖定，卸貨后解除鎖定，A在B的牽引下被拉回原高度處，再次被鎖定．已知θ=53°，B的質(zhì)量M為1.0×10³kg，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）為使A由靜止釋放后能沿斜面下滑，其質(zhì)量m需要滿足什么條件？
（2）若A的質(zhì)量m=3.0×10³kg，求它到達底端時的速度v．

Answer 1

分析 （1）由題意可明確下滑的條件：貨箱A的合力沿斜面向下，分析貨箱的受力情況，即可求得質(zhì)量m的范圍；
（2）對系統(tǒng)應(yīng)用動能定理可求得A到達底端時的速度v．

解答 解：（1）設(shè)左斜面傾角為θ，左斜面傾角為β，則β=53°
貨箱由靜止釋放后能沿斜面下滑，則
   F_合＞0
即 mgsinθ-Mgsinβ＞0
解得 m＞750kg
（2）對系統(tǒng)，應(yīng)用動能定理得：
由動能定理：W_合=△E_k
即 mgh-Mg•$\frac{h}{sinθ}$•sinβ=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
解得 v=3$\sqrt{10}$m/s
答：
（1）為使A由靜止釋放后能沿斜面下滑，其質(zhì)量m需要滿足的條件是：m＞750kg．
（2）若A的質(zhì)量m=3.0×10³kg，它到達底端時的速度v是3$\sqrt{10}$m/s．

點評 本題考查動能定理、牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確分析題意，明確物理過程，應(yīng)用動能定理研究．運用動能定理時，也可以采用隔離法分別列式．