Question

【題目】如圖所示，玻璃三棱鏡的橫截面ABC是邊長為a的等邊三角形，BC邊所在的面沿豎直方向，O點為BC的中點，現(xiàn)用一束寬為a的單色平行光束水平射向AB及AC邊所在的面，若玻璃三棱鏡對此平行光束的折射率為，求：

①射向AB邊中點P的光線經(jīng)折射后直接到達BC邊的位置；

②若距O點距離為處放置一平行BC邊所在面的光屏，光屏上被照亮的區(qū)域長度為多少？

Answer 1

【答案】（1）射向AB中點P的光線折射后直接到達BC邊的中點；（2）2a

【解析】（1）如圖所示，作出光線折射后的光路圖，由數(shù)學知識可得：α=60°

由折射定律有：n=
聯(lián)立計算得出：β=30°
由數(shù)學知識可以知道△BPO為等邊三角形，故射向AB中點P的光線折射后直接到達BC邊的中點．
（2）緊靠B點從BC面射出的光線與AO交于D；由圖可以知道：當光屏放在D點右側(cè)時，根據(jù)對稱性知，光屏上形成兩條光斑，由幾何關(guān)系有： ；因為光屏距離O點的距離為a，因而光屏上形成一條光斑，作出射向A點和B點的光路；由數(shù)學知識可以知道DE的長度為a，根據(jù)對稱性可以知道，光屏上亮斑的豎直長度為2a．