Question

在xoy平面內(nèi)，MN與y軸平行，間距為d，其間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．y軸左側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1；MN右側(cè)空間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以υ0的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向射入磁場，經(jīng)過一段時(shí)間后再次回到坐標(biāo)原點(diǎn)，粒子在此過程中通過電場的總時(shí)間，粒子重力不計(jì)．求：

（1）左側(cè)磁場區(qū)域的最小寬度；

（2）電場區(qū)域電場強(qiáng)度的大小；

（3）右側(cè)磁場區(qū)域?qū)挾燃按鸥袘?yīng)強(qiáng)度滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）左；（2）；（3）：①時(shí)，、②時(shí)，

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。

【解析】（1）粒子在磁場做圓周運(yùn)動（半圈）

由： 

軌道半徑： 

由幾何知識可知，左側(cè)磁場的最小寬度就是粒子做圓周運(yùn)動的半徑

即：

（2）粒子在電場中來回的總時(shí)間為，所以電場對帶電粒子單次通過的時(shí)間為，顯然，粒子首次通過電場中是加速運(yùn)動，粒子應(yīng)該帶負(fù)電。

由：

即

得到：

（3）粒子在左側(cè)磁場中向下偏轉(zhuǎn)，通過電場加速后進(jìn)入右側(cè)磁場，要使其能夠回到原點(diǎn)，在右側(cè)磁場中應(yīng)向下偏轉(zhuǎn)，且偏轉(zhuǎn)半徑為或，粒子加速通過電場加速后進(jìn)入右側(cè)磁場速度為。

根據(jù)速度公式，有：  

根據(jù)牛頓第二定律，有： 

解得： 

①當(dāng)半徑時(shí)，則：

右側(cè)磁場的最小寬度為：

②當(dāng)半徑時(shí)，

右側(cè)磁場的最小寬度為：        

答：（1）左側(cè)磁場區(qū)域的最小寬度為；（2）電場區(qū)域電場強(qiáng)度的大小為；

（3）右側(cè)磁場區(qū)域?qū)挾燃按鸥袘?yīng)強(qiáng)度滿足的條件為：①時(shí)，；②時(shí)，。