Question

如圖所示，平行帶電導(dǎo)體板A、B豎直放置，平行帶電導(dǎo)體板C、D水平放置，B板上有一小孔，從小孔射出的帶電粒子剛好可從C、D板間左上角切入C、D板間電場(chǎng)，已知C、D板間距離為d，長(zhǎng)為2d，U_AB=U_CD=U>O，在C、D板右側(cè)存在一個(gè)垂直紙面向內(nèi)的只有左邊界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子由靜止從A板釋放，沿直線運(yùn)動(dòng)至B板小孔后貼近C板進(jìn)入G、D板間，最后能進(jìn)入磁場(chǎng)中。（帶電粒子的重力不計(jì)。）求：

(1)帶電粒子射出C、D板時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移大小；

(2)帶電粒子射出C、D板時(shí)的速度v大小和方向；

(3)欲使帶電粒子恰不再返回至C、D板間，則右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）、方向與水平方向成；（3）

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

【解析】（1）帶電粒子通過AB板間時(shí)由動(dòng)能定理得：

解得：

帶電粒子在CD板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿導(dǎo)體板方向做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直導(dǎo)體板方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，

加速度設(shè)為，射出CD板時(shí)速度方向與水平間夾角設(shè)為。

水平方向：

豎直方向加速度：

帶電粒子在CD中的偏轉(zhuǎn)位移

（2）設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向夾角為
則：

聯(lián)立得：，

（3）由上面分析可知帶電粒子從CD導(dǎo)體板的右下角射出再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，欲使粒子不再返回CD板間，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)至CD板右上角時(shí)為臨界狀態(tài)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。

由幾何知識(shí)得：

聯(lián)立記得：

答：（1）帶電粒子射出C、D板時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移大小為；
（2）帶電粒子射出C、D板時(shí)的速度v大小為，方向與水平方向成45°；

（3）欲使帶電粒子恰不再返回至C、D板間，則右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為。