Question

如圖所示，空間存在著以y軸為理想分界的兩個勻強(qiáng)磁場，左右兩邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂，且B₁：B₂=4：3，方向如圖．在原點(diǎn)O處有一靜止的中性粒子，突然分裂成兩個帶電粒子a和b，已知a帶正電，分裂后獲得沿x軸正方向的速度．若在此后的運(yùn)動中，當(dāng)a粒子第4次經(jīng)過y軸時，恰與b粒子相遇．則（　�。�

• A、帶電粒子a和b在B₁磁場中偏轉(zhuǎn)半徑之比為3：4
• B、帶電粒子a和b在B₁磁場中偏轉(zhuǎn)半徑之比為1：1
• C、帶電粒子a和b的質(zhì)量之比為5：7
• D、帶電粒子a和b的質(zhì)量之比為7：5

Answer 1

分析：由于左邊的磁場強(qiáng)度比右邊的磁場的強(qiáng)度大，所以粒子在左邊的運(yùn)動的半徑比在右邊時的運(yùn)動的半徑小，當(dāng)轉(zhuǎn)過一個圓周時，粒子位置比原來粒子的位置要低，所以粒子的位置在不斷的下移，當(dāng)再次經(jīng)過O點(diǎn)時，下降的距離恰好為2R₁．
兩粒子分裂時動量守恒，總動量為0，所以兩個粒子的動量大小相等，方向相反；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求得半徑的表達(dá)式，從而確定兩個粒子在兩磁場中運(yùn)動的軌跡；根據(jù)粒子運(yùn)動的軌跡確定兩個粒子的相遇的位置和在各自磁場中運(yùn)動的次數(shù)，最后根據(jù)時間與周期的關(guān)系求出粒子質(zhì)量比．

解答：解：A、B：設(shè)兩粒子電量分別為q_a、q_b，速度大小分別為v_a、v_b分裂時動量守恒m_av_a=m_bv_b=p   ①
電荷守恒q_a=-q_b=

.

q

.

   ②
在B₁區(qū)域中粒子的半徑：R1=

P

qB1

  ③
由于兩個粒子的動量相等，所以它們在B₁磁場中偏轉(zhuǎn)半徑是相等的，比值為：1：1．故A錯誤，B正確；
C、D：在B₂區(qū)域中粒子的半徑：R2=

P

qB2

  ④
由③④代入數(shù)據(jù)解得：

R1

R2

=

3

4

     ⑤
所以粒子a粒子軌跡如圖：
（2）粒子a第4次經(jīng)過y軸上的C點(diǎn)，b粒子運(yùn)動的軌跡如圖2，

兩粒子相遇時在圖中C點(diǎn)，粒子從分裂到相遇所用時間為t_a、t_b，且t_a=t_b⑥
ta=

2πma

qB2

+

2πma

qB1

  ⑦
tb=

2πmb

qB1

+

πmb

qB2

  ⑧
由⑥、⑦、⑧式得：

2ma

B2

+

2ma

B1

=

2mb

B1

+

mb

B2

  ⑨

ma

mb

=

5

7

故選項C正確，D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評：帶電粒子才磁場中的運(yùn)動類的題目，解題的關(guān)鍵是能夠正確畫出粒子運(yùn)動的軌跡．該題中正確畫出粒子的軌跡，才能夠根據(jù)軌跡確定運(yùn)動的時間與周期的關(guān)系．