Question

如圖所示，圓柱形水箱高2m、容積10m³，水箱底部接通水管A，頂部接通水管B．開始時箱中無水，若僅用A管或僅用B管緩慢地將水注入，直到水箱中水滿為止．設外界待注入的水開始時均與箱底等高，問這兩種情況下外界所做的功分別是多少？它們是否相等？（g=10m/s²）
某同學分析過程如下：
由于整個過程是緩慢地將水注入，所以不考慮水的動能增量，外界對水所做的功只改變水的重力勢能．而兩種情況均為將水箱注滿，因此水的重力勢能改變量相同，外界所做的功相等．
問：你同意上述分析過程嗎？______
若同意，按照這種分析方法求出外界所做的功；
若不同意，指明錯誤之處并求出你認為正確的結果．

Answer 1

不同意．
兩種情況下對水做功不同，因為用A管注水，外界所做的功使整箱水的重心升高了1m；而用B管注水，由于每部分水都要通過B管從水箱上方注入，所以對整箱水做的功等效成將水的重心升高了2m．
WA=ρgV?

H

2

=

1

2

ρgVH=

1

2

×1.0×103×10×10×2J=1×105J
WB=ρgVH=1.0×103×10×10×2J=2×105J
故答案為：不同意．正確的結果是用A管注水時外界做功為1×10⁵J，用B管注水時外界做功為2×10⁵J．