Question

17．如圖在水平圓盤上放有質(zhì)量分別為m、m、2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C，圓盤可繞垂直圓盤的中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)．三個(gè)物體與圓盤的滑動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．三個(gè)物體與軸O共線且OA=OB=BC=r，現(xiàn)將三個(gè)物體用輕質(zhì)細(xì)線相連，保持細(xì)線伸直且恰無(wú)張力．當(dāng)圓盤從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度極其緩慢地增大，則對(duì)于這個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． A、B兩個(gè)物體同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力
• B． B、C兩個(gè)物體的靜摩擦力先增大后不變，A物體所受的靜摩擦力先增大后減小再增大
• C． 當(dāng)ω₂＞$\sqrt{\frac{μg}{r}}$時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)
• D． 當(dāng)$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，在ω增大的過(guò)程中BC間的拉力不斷增大

Answer 1

分析 依據(jù)向心力表達(dá)式，可以分析影響向心力的因素，進(jìn)而結(jié)合題目給定的已知量確定哪個(gè)向心力增加最快；
BC間的連線開(kāi)始提供拉力是在摩擦力提供向心力不足的情況下，由此可得此時(shí)角速度；
當(dāng)C的摩擦力達(dá)到反向最大時(shí)，物體將會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，由此可確定此時(shí)的角速度；
當(dāng)$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，時(shí)，C摩擦力沿著半徑向外，且沒(méi)有出現(xiàn)滑動(dòng)，由此依據(jù)向心力表達(dá)式分析BC拉力變化

解答 解：ABC、當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，由靜摩擦力提供向心力．三個(gè)物體的角速度相等，由F=mω²r，由于C的半徑最大，質(zhì)量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)μ2mg=2m•2rω12，解得：ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，當(dāng)C的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力之后，BC開(kāi)始提供拉力，B的摩擦力增大，達(dá)最大靜摩擦力后，AB之間繩開(kāi)始有力的作用，隨著角速度最大，A的摩擦力將減小到零然后反向增大，當(dāng)A與B的摩擦力也達(dá)到最大時(shí)，且BC的拉力大于AB整體的摩擦力時(shí)物體將會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)A與B還受到繩的拉力，對(duì)C可得：T+μ•2mg=2m•2rω22，對(duì)AB整體可得：T=2μmg，解得：ω₂=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，當(dāng)ω₂＞$\sqrt{\frac{μg}{r}}$時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤，BC正確；
D、當(dāng)$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，C摩擦力沿著半徑向里，且沒(méi)有出現(xiàn)滑動(dòng)，故在ω增大的過(guò)程中，由于向心力F=T+f不斷增大，故BC間的拉力不斷增大，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．