Question

7．如圖所示，金屬棒ab從高為h處自靜止起沿光滑的弧形導(dǎo)軌下滑，進(jìn)入光滑導(dǎo)軌的水平部分．導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，在水平部分導(dǎo)軌上靜止有另一根金屬棒cd，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m．整個水平導(dǎo)軌足夠長并處于廣闊的勻強(qiáng)磁場中，忽略一切阻力，重力加速度g．求：
（1）金屬棒ab進(jìn)入磁場前的瞬間，ab棒的速率v₀；
（2）假設(shè)金屬棒ab始終沒跟金屬棒cd相碰，兩棒的最終速度大��；
（3）在上述整個過程中兩根金屬棒和導(dǎo)軌所組成的回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（4）若已知導(dǎo)軌寬度為L，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，上述整個過程中通過導(dǎo)體棒cd橫截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）有機(jī)械能守恒即可求出速度
（2）有動量守恒求出最終速度
（3）由能量守恒即可求出產(chǎn)生的焦耳熱
（4）由動量定理及電量q=It即可求出過導(dǎo)體棒cd橫截面的電量

解答 解：（1）對ab由機(jī)械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$
（2）兩桿最終速度相等，由動量守恒得：
mv₀=2mv
解得：v=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
（3）由能量守恒得：Q=mgh-$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgh$
（4）對cd桿由動量定理：BIL×t=mv-0
q=I•t=$\frac{m\sqrt{2gh}}{2BL}$
答：（1）金屬棒ab進(jìn)入磁場前的瞬間，ab棒的速率$\sqrt{2gh}$；
（2）假設(shè)金屬棒ab始終沒跟金屬棒cd相碰，兩棒的最終速度大小為$\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
（3）在上述整個過程中兩根金屬棒和導(dǎo)軌所組成的回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{1}{2}mgh$；
（4）若已知導(dǎo)軌寬度為L，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，上述整個過程中通過導(dǎo)體棒cd橫截面的電量q為$\frac{m\sqrt{2gh}}{2BL}$．

點(diǎn)評 本題是雙桿在軌道滑動類型，分析兩桿的運(yùn)動情況是關(guān)鍵，其次要把握物理規(guī)律，系統(tǒng)的合外力為零，動量是守恒的