Question

8．跳臺滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg．不計(jì)空氣阻力．（取sin 37°=0.60，cos 37°=0.80）求：
①A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
②運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小；
③若加速軌道可認(rèn)為是半徑為5m的圓周的一部分，O點(diǎn)為最低點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)對軌道的壓力為多少？方向如何？

Answer 1

分析 ①根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出下降的高度，結(jié)合平行四邊形定則求出A與O點(diǎn)的距離．
②根據(jù)水平位移和時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)的速度大小．
③根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出運(yùn)動(dòng)員對O點(diǎn)的壓力．

解答 解：①A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{sin37°}=\frac{\frac{1}{2}×10×9}{0.6}m=75m$．
②運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)的速度${v}_{0}=\frac{Lcos37°}{t}=\frac{75×0.8}{3}m/s=20m/s$．
③根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得N=500+50×$\frac{400}{5}$N=4500N，
根據(jù)牛頓第三定律知，運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)對軌道的壓力為4500N，方向豎直向下．
答：①A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L為75m；
②運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小為20m/s；
③運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)對軌道的壓力為4500N，方向豎直向下．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．