Question

3．如圖所示，一平行板電容器，右極板接電源正極，板長為2d，板間距離為d．一帶電量為q、質量為m的負離子（重力不計）以速度v₀貼近左極板沿極板方向射入，恰從右極板下邊緣射出．在右極板右側空間存在垂直紙面方向的勻強磁場（未標出）．要使該負離子在磁場中運動后，又恰能直接從右極板上邊緣進入電場，則（　　）

• A． 磁場方向垂直紙面向里
• B． 磁場方向垂直紙面向外，向里都有可能
• C． 磁感應強度大小為$\frac{{m{v_0}}}{qd}$
• D． 在磁場中運動時間為$\frac{{3\sqrt{2}πd}}{{2{v_0}}}$

Answer 1

分析 粒子在電場中做類似平拋運動，離開電場后做勻速圓周運動；畫出軌跡圖后，根據(jù)平拋運動和勻速圓周運動的相關知識列式求解．

解答 解：A、B、粒子在電場中做類似平拋運動，離開電場后做勻速圓周運動，軌跡如圖：

粒子帶負電荷，根據(jù)左手定則，磁場方向垂直紙面向外，故AB錯誤；
C、對于拋物線運動，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的兩倍，
即tanα=2tanβ=2•$\frac{y}{x}$=1，故α=45°，
又由于tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，故v_y=v₀，v=$\sqrt{2}$v₀；
根據(jù)幾何關系，圓周運動的軌道半徑為R=$\sqrt{2}$d；
圓周運動中，洛倫茲力提供向心力，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
解得
B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，故C正確；
D、磁場中運動時間為：t=$\frac{3}{4}$T=$\frac{\frac{3}{2}π\(zhòng)sqrt{2}d}{v}$=$\frac{3πd}{2{v}_{0}}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題關鍵是畫出運動軌跡，然后根據(jù)類平拋運動和勻速圓周運動的規(guī)律列式求解，注意掌握左手定則與右手定則的區(qū)別．