Question

2．滑草一項是近幾年興起的休閑健身運動，使運動者在感受風(fēng)一般速度的同時體驗人與大自然的和諧（如圖甲）．現(xiàn)將某滑草場的滑道簡化成傾斜滑道AB和水平滑道BC兩部分（如圖乙），一游客坐滑草車從離水平面高度h=9m的頂端A處由靜止開始下滑，經(jīng)B處后沿水平滑道滑至C處停止．滑草車上的速度傳感器可以記錄不同位置的速度，其中從B到C的速度-位移圖線（如圖丙），此過程可視為勻變速直線運動．已知游客與滑草車的總質(zhì)量m=60kg，不計空氣阻力和B連接處的能量損失，游客與滑草車可視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s²．

（1）求游客與滑草車在水平滑道上運動的加速度大小；
（2）求游客與滑草車在傾斜滑道上損失的機械能；
（3）滑草也有一定的技巧，初學(xué)者往往不敢從頂端直接下滑，而是從傾斜滑道不同高度處下滑．試推導(dǎo)出水平滑道上滑行距離x與下滑高度h的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由圖象得到游客與滑草車在水平滑道上運動的位移和速度，根據(jù)運動學(xué)公示求解加速度．
（2）由圖象得到下滑的速度，分別計算動能和重力勢能的變化量，再求解機械能損失．
（3）根據(jù)動能定理求解出x與h的關(guān)系，代入已知的h和x求的公式中未知量大小，確定比例系數(shù)，最后寫出表達式．

解答 解：（1）由圖丙可知，游客與滑草車在水平滑道上滑行的位移為：x=30m
由勻減速運動公式得：0-v²=-2ax
代入數(shù)據(jù)得：10²=2a×30
解得加速度大小為：a=$\frac{5}{3}$m/s²
（2）由圖知到達B點時速度為 v=10m/s，游客和滑草車到達傾斜滑道時的動能增加量為：
△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×60×10²=3000J
游客與滑草車的勢能減小量為：
△E_p=mgh=60×10×9=5400J
故游客與滑草車在傾斜滑道上損失的機械能為：
△E=△E_P-△E_K=5400J-3000J=2400J
（3）設(shè)游客與滑草車在傾斜滑道上的阻力為f₁，傾斜角為θ，游客與滑草車在水平滑道上的阻力為f₂，由動能定理得：
  mgh-f₁$\frac{h}{sinθ}$-f₂x=0
解得：x=$\frac{mg-\frac{{f}_{1}}{sinθ}}{{f}_{2}}$h
將h=9m，x=30m代入關(guān)系式得：$\frac{mg-\frac{{f}_{1}}{sinθ}}{{f}_{2}}$=$\frac{10}{3}$
故水平滑道上滑行距離x與下滑高度h的函數(shù)關(guān)系式為：x=$\frac{10}{3}$h
答：
（1）游客與滑草車在水平滑道上運動的加速度大小為$\frac{5}{3}$m/s²；
（2）游客與滑草車在傾斜滑道上損失的機械能為2400J；
（3）水平滑道上滑行距離x與下滑高度h的函數(shù)關(guān)系式為x=$\frac{10}{3}$h．

點評 本題要分析清楚人與滑草車的運動過程，抓住圖象的信息，根據(jù)運動學(xué)公式求加速度．求解滑行的最大距離時，由于涉及力在空間的效果，首先應(yīng)想到動能定理．