Question

（21分）在實(shí)驗(yàn)室中，需要控制某些帶電粒子在某區(qū)域內(nèi)的滯留時(shí)間，以達(dá)到預(yù)想的實(shí)驗(yàn)效果�，F(xiàn)設(shè)想在xOy的紙面內(nèi)存在以下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在O點(diǎn)到P點(diǎn)區(qū)域的x軸上方，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點(diǎn)距離為x₀（如圖所示）�，F(xiàn)在原點(diǎn)O處以恒定速度v₀不斷地向第一象限內(nèi)發(fā)射氘核粒子。

（1）設(shè)粒子以與x軸成45°角從O點(diǎn)射出，第一次與x軸相交于A點(diǎn)，第n次與x軸交于P點(diǎn)，求氘核粒子的比荷（用已知量B．x₀．v₀．n表示），并求OA段粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弧長(zhǎng)（用已知量x₀．v₀．n表示）。

（2）求粒子從O點(diǎn)到A點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間t₁和從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間t（用已知量x₀．v₀．n表示）。

Answer 1

（21分）解：（1）由�、�，         ②，

由幾何關(guān)系知，粒子從A點(diǎn)到O點(diǎn)的弦長(zhǎng)為，由題意

; （n=1．2．3……）                 ③

氘核粒子的比荷                  ④

由幾何關(guān)系   ，               ⑤

由以上各式得                    ⑥

（2）粒子從O點(diǎn)到A點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間      ⑦

從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間;（n=1．2．3……）    ⑧