Question

20．質量可以忽略的桿，其長L=2m．其下端固定于O點，上端連接著一個質量m=2kg的小球A，小球繞O點做圓周運動，當經過最高點時，試分別討論在下列兩種情況桿對球的作用力．（計算大小，并說明是拉力還是支持力），g取10 m/s²．
（1）當A的速率v₁=4m/s時；
（2）當A的速率v₂=6m/s時．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出桿子作用力為零時，小球在最高點的速度，從而分析A的速度為不同值時，桿子表現為拉力還是支持力，結合牛頓第二定律求出彈力的大�。�

解答 解：當小球通過最高點時，設臨界速度為v₀，
此時重力等于向心力$mg=m\frac{v_0^2}{L}$，
解得${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×2}$=$\sqrt{20}$m/s       
（1）因v₁＜v₀，所以當時，桿對小球是支持力　
設支持力為F₁，小球受力如圖甲所示，則$mg-{F_1}=m\frac{v_1^2}{L}$
代入數據解得F₁=4N．
（2）因為v₂＞v₀，所以當v₂=4m/s時，桿對小球是拉力　
設拉力為F₂，小球受力如圖乙所示，則$mg+{F_2}=m\frac{v_2^2}{L}$，
代入數據解得F₂=16N
答：（1）當A的速率v₁=4m/s時，桿對小球是支持力，大小為4N；
（2）當A的速率v₂=6m/s時，桿對小球是拉力，大小為16N．

點評 解決本題的關鍵知道小球在最高點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，知道桿子在最高點可能表現為支持力，可能表現為拉力．