Question

14．如圖所示，質(zhì)量為100g的閉合鋁環(huán)，用細(xì)線懸掛起來，環(huán)中央距地面h為0.8m．有一質(zhì)量200g的磁鐵以10m/s的水平速度朝環(huán)中央射入并穿過鋁環(huán)，落在距鋁環(huán)原位置水平距離3.6m處，鋁環(huán)直徑遠(yuǎn)大于磁鐵的線徑，則在磁鐵與鋁環(huán)發(fā)生相互作用時(shí)：
（1）鋁環(huán)向哪邊偏斜？它能上升多高？
（2）在磁鐵穿過鋁環(huán)的整個(gè)過程中，環(huán)中產(chǎn)生了多少電能？

Answer 1

分析 （1）磁鐵與鋁環(huán)發(fā)生相互作用時(shí)，鋁環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力，此安培力阻礙磁鐵與鋁環(huán)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)．根據(jù)楞次定律分析鋁環(huán)偏斜的方向．磁鐵穿過鋁環(huán)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出磁鐵的平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，然后又動(dòng)量守恒定律求出鋁環(huán)的初速度，再由機(jī)械能守恒定律求出環(huán)上升的高度；
（2）根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求解環(huán)中產(chǎn)生的電能．

解答 解：（1）當(dāng)磁鐵穿過鋁環(huán)時(shí)，根據(jù)楞次定律可知鋁環(huán)將受到安培力作用，此安培力阻礙磁鐵與鋁環(huán)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以鋁環(huán)向右偏斜．
設(shè)磁鐵穿過鋁環(huán)后的速度大小為v₁．鋁環(huán)的速度大小為v₂；磁鐵穿過鋁環(huán)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則得：
h=$\frac{1}{2}$gt²
得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
所以有：
v₁=$\frac{l}{t}$=$\frac{3.6}{0.4}$=9m/s
應(yīng)用磁鐵穿過鋁環(huán)的過程中水平方向的動(dòng)量守恒，選擇初速度的方向?yàn)檎�方向，則：
mv₀=mv₁+Mv₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=2m/s
鋁環(huán)在隨后的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，得：$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}=Mgh$
代入數(shù)據(jù)得：h=0.2m
（2）根據(jù)能量守恒定律得：
E_電=$\frac{1}{2}$M${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.2×（10²-9²）-$\frac{1}{2}$×0.1×2²=1.7J
答：（1）鋁環(huán)向右偏斜．它能上升高0.2m；
（2）在磁鐵穿過鋁環(huán)的整個(gè)過程中，環(huán)中產(chǎn)生了1.7J電能．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要看到在磁鐵穿過環(huán)的過程中，環(huán)與磁鐵組成的系統(tǒng)，在水平方向上的動(dòng)量是守恒的，然后又動(dòng)量守恒定律，再熟練運(yùn)用楞次定律和能量守恒定律結(jié)合求解即可．