Question

20．如圖所示，傾斜軌道的下端與半徑為R的圓軌道平滑連接，現(xiàn)在使小球從弧形軌道上端距地面2R的A點(diǎn)由靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道摩擦不計(jì)．試求：
（1）小球在最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）若使小球能過圓軌道最高點(diǎn)C，則釋放小球時(shí)，A′點(diǎn)距離地面的高度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球從A到B過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解末速度；在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，再根據(jù)牛頓第三定律得到壓力；
（2）考慮臨界情況，在C點(diǎn)，重力提供向心力，得到C點(diǎn)的速度；對(duì)從A′點(diǎn)到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）小球從A到B的過程中，由動(dòng)能定理得：
$mg•2R=\frac{1}{2}m{v^2}$
得：v=2$\sqrt{gR}$
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
${N_B}-mg=m\frac{v^2}{R}$
得：N_B=5mg
根據(jù)牛頓第三定律：小球在最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為5mg．
（2）設(shè)小球恰好能過C點(diǎn)，則在C點(diǎn)有：$mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$．
設(shè)此時(shí)A′點(diǎn)距地面高度為h，則小球從A′到C的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得：
h=2.5R
答：（1）小球在最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為5mg；
（2）若使小球能過圓軌道最高點(diǎn)C，則釋放小球時(shí)，A′點(diǎn)距離地面的高度至少是2.5R．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律列式分析，基礎(chǔ)題目．