Question

8．如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ．現(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h．現(xiàn)撤去力F使小球開始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)．重力加速度為g．求：
（1）水平外力F的大��；靜止時(shí)圓槽對(duì)小球1的支持力大��；
（2）1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功．

Answer 1

分析 （1）以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，受力平衡，根據(jù)平衡條件求解水平外力F的大�。�以球?yàn)檠芯繉?duì)象，由平衡條件求支持力的大小；
（2）以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，下滑過(guò)程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒，則可求出1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；
（3）以整體為研究對(duì)象，求出所有球滾到水平槽中時(shí)的速度，再對(duì)1號(hào)球運(yùn)用動(dòng)能定理求解2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功．

解答 解：（1）以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，由力的平衡條件可得 
     Fcosθ=10mgsinθ．
得F=10mgtanθ
以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)平衡條件得：
圓槽對(duì)小球1的支持力  N=mgcosθ+Fsinθ=mgcosθ+10mgtanθsinθ
（2）以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，球1在斜面上下滑的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 
    mgh=$\frac{1}{2}$mv²      得v=$\sqrt{2gh}$
（3）撤去水平外力F后，以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，利用機(jī)械能守恒定律可得
  10mg（h+$\frac{18r}{2}$sinθ）=$\frac{1}{2}$•10mv′²；   
得 v=$\sqrt{2g（h+9rsinθ）}$
以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得
    mgh+W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$              
得2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功 W=9mgrsinθ
答：
（1）水平外力F的大小是10mgtanθ；圓槽對(duì)小球1的支持力為mgcosθ+10mgtanθsinθ．
（2）1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度是$\sqrt{2gh}$；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功為9mgrsinθ．

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵有兩個(gè)：一要選擇研究對(duì)象，二是明確解題規(guī)律．當(dāng)10個(gè)球都在斜面上下滑時(shí)，相互間沒(méi)有作用力，機(jī)械能守恒．