Question

18．如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為v₀，小船從A點沿直線加速運動到B點經歷時間為t₁，A、B兩點間距離為d，纜繩質量忽略不計，則關于小船從A點到B點的過程，下列說法不正確的是（　�。�

• A． 阻力對小船做功fd
• B． 小船做加速度增大的變加速運動
• C． 纜繩的拉力對小船做功的功率小于P
• D． 纜繩的拉力對小船做功等于Pt₁

Answer 1

分析 結合阻力的大小求出阻力對小船做功大小，根據(jù)動能定理、牛頓第二定律、功率的公式以及船的速度與繩收縮速度之間關系求出加速度的表達式，從而判斷出加速度的變化．電動機做功的大小等于纜繩拉力對小船做功的大�。�

解答 解：A、因為阻力大小恒定，則阻力對小船做功W_f=-fd，故A錯誤．
B、設小船經過某點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，
P=Fu
u=vcosθ，
由牛頓第二定律得 Fcosθ-f=ma
由動能定理有 $Pt-fd=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
聯(lián)立解得a=$\frac{P}{\sqrt{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}+2m（Pt-fd）}}-\frac{f}{m}$，可知加速度a減小，故B錯誤．
C、纜繩的拉力對小船做功等于Pt₁，功率等于P，故C錯誤，D正確．
本題選錯誤的，故選：ABC．

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律等知識，綜合性較強，對學生能力要求較高，注意繩子收縮的速度大小與船的速度大小不等．