Question

18．如圖，用跨過(guò)光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動(dòng)力的小船沿直線(xiàn)拖向岸邊．已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，小船從A點(diǎn)沿直線(xiàn)加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t₁，A、B兩點(diǎn)間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)，則關(guān)于小船從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程，下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 阻力對(duì)小船做功fd
• B． 小船做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)
• C． 纜繩的拉力對(duì)小船做功的功率小于P
• D． 纜繩的拉力對(duì)小船做功等于Pt₁

Answer 1

分析 結(jié)合阻力的大小求出阻力對(duì)小船做功大小，根據(jù)動(dòng)能定理、牛頓第二定律、功率的公式以及船的速度與繩收縮速度之間關(guān)系求出加速度的表達(dá)式，從而判斷出加速度的變化．電動(dòng)機(jī)做功的大小等于纜繩拉力對(duì)小船做功的大小．

解答 解：A、因?yàn)樽枇Υ笮『愣ǎ瑒t阻力對(duì)小船做功W_f=-fd，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)小船經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，
P=Fu
u=vcosθ，
由牛頓第二定律得 Fcosθ-f=ma
由動(dòng)能定理有 $Pt-fd=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
聯(lián)立解得a=$\frac{P}{\sqrt{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}+2m（Pt-fd）}}-\frac{f}{m}$，可知加速度a減小，故B錯(cuò)誤．
C、纜繩的拉力對(duì)小船做功等于Pt₁，功率等于P，故C錯(cuò)誤，D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，注意繩子收縮的速度大小與船的速度大小不等．