Question

11．理論分析可得出彈簧的彈性勢能公式E_P=$\frac{1}{2}$kx² （式中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧長度的變化量）．為驗證這一結論，A、B兩位同學設計了以下的實驗：①兩位同學首先都進行了如圖甲所示的實驗：將一根輕質彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個已知質量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測得彈簧伸長d．

②A同學完成步驟①后，接著進行了如圖乙的實驗：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管．利用插銷壓縮彈簧．拔掉插銷時，彈簧對小球做功，使小球彈起，測得彈簧的壓縮量和小鐵球上升的最大高度H．
③B同學完成步驟①后，接著進行了如圖丙的實驗：將這根彈簧放在水平桌面上，一端固定在豎直的墻上，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L．
（1）A、B兩位同學進行如圖甲所示的實驗目的是為了確定什么物理量？確定彈簧的勁度系數，請用m、d、g表示所求的物理量$\frac{mg}sqn8esa$．
（2）如果E_P=$\frac{1}{2}$kx² 成立，那么A同學測出的物理量x與d、H的關系式是：x=$\sqrt{2dH}$，B同學測出的物理量x與d、h、L的關系式是：x=L$\sqrt{\fracojraoc2{2h}}$．
（3）試分別分析A、B兩位同學中，其中一位同學的實驗誤差的主要來源A同學實驗時，不易精確確定小球上升的最大高度，
而且小球上升時有可能與塑料管內壁接觸，產生摩擦從而帶來實驗誤差．
B同學實驗時，小鐵球與桌面之間的摩擦會給實驗帶來誤差．

Answer 1

分析 （1）根據重力與彈簧的彈力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同學運用彈簧的彈性勢能轉化為重力勢能來測量形變量，而B同學則是運用彈簧的彈性勢能轉化為動能，并借助于做平拋運動來算出初速度，從而即可求解；
（3）分別從實驗過程中，去分析影響實驗結果的因素，從而提高實驗的準確性

解答 解：（1）A、B兩位同學進行圖甲所示的實驗都進行形變量的測量，目的是為了確定彈簧的勁度系數；根據胡克定律k=$\frac{mg}{△x}$，則有k=$\frac{mg}g2ku2ng$；
（2）A同學運用物體在彈簧的彈力作用下，將彈簧勢能轉化為重力勢能
（3）A同學，根據彈簧的彈性勢能轉化為重力勢能，
則有：$\frac{1}{2}$kx²=mgH
k=$\frac{mg}mlosqts$，
由上解得：x=$\sqrt{2dH}$
B同學，彈簧的彈性勢能轉化為動能，而動能則借助于平拋運動來測得初速度．
則由水平位移與豎直高度可得水平初速度：v₀=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=L $\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以：$\frac{1}{2}$k（ $\frac{mg}rw8hkw1$）²=$\frac{1}{2}$m（L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ ）²
解得：x=L$\sqrt{\fracu1thftm{2h}}$ 而這兩位同學均有誤差出現(xiàn)，A同學：不易精確確定小球上升的最大高度，而且小球上升時有可能與塑料管內壁接觸，產生摩擦從而帶來實驗誤差．
B同學：實驗時，小鐵球與桌面之間的摩擦會給實驗帶來誤差．
故答案為：（1）$\frac{mg}7zm2pyq$（2）$\sqrt{2dH}$，L$\sqrt{\fracgv8ccqy{2h}}$；（3）A同學實驗時，不易精確確定小球上升的最大高度，而且小球上升時有可能與塑料管內壁接觸，產生摩擦從而帶來實驗誤差．
B同學實驗時，小鐵球與桌面之間的摩擦會給實驗帶來誤差

點評 本題考查如何測量彈簧的形變量，并通過不同的實驗去設計、測量，并處理數據，最后數據誤差分析，從而激發(fā)學生的學習興趣