Question

如圖所示，兩根等高的四分之一光滑圓弧軌道，半徑為r、間距為L，圖中oa水平，ob豎直，在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B�，F(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道的頂端ab處由靜止開始下滑，到達(dá)軌道底端cd時(shí)受到軌道的支持力為2mg。整個(gè)過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，軌道電阻不計(jì)，求：

（1）金屬棒到達(dá)軌道底端cd時(shí)的速度大小和通過電阻R的電流；

（2）金屬棒從ab下滑到cd過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱和通過R的電荷量；

（3）若金屬棒在拉力作用下，從cd開始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在到達(dá)ab的過程中拉力做的功為多少？

Answer 1

（1）到達(dá)軌道底端cd時(shí)由牛頓定律：

                                  （2分）

解得                           （1分）

感應(yīng)電動(dòng)勢                         （1分）

感應(yīng)電流                             （1分）

    所以                          （1分）

（2）由能量守恒定律得：

                                      （2分）

產(chǎn)生的焦耳熱                          （1分）

平均感應(yīng)電動(dòng)勢                          （1分）

平均感應(yīng)電流                             （1分）

通過R的電荷量                         （1分）

          解得                             （1分）

（3）金屬棒中產(chǎn)生正弦交變電流的有效值

                                       （2分）

在四分之一周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量          （2分）

由功能關(guān)系有                       （2分）

解得拉力做的功為              （1分）