Question

2．國慶長(zhǎng)假期間，某人駕車經(jīng)過高速公路的一個(gè)出口路段，讓轎車從出口A進(jìn)入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點(diǎn)，再勻速率通過水平圓弧路段至C點(diǎn)，最后從C點(diǎn)沿平直路段勻減速到收費(fèi)口D點(diǎn)停下．假設(shè)轎車通過B點(diǎn)前后速率不變，如圖所示，已知轎車在出口A處的速度v₀=54km/h，AB長(zhǎng)L₁=200m，匝道路面傾角θ=37°，橋車在匝道上受到路面和空氣阻力為車重的0.4倍．BC為四分之一水平圓弧段，限速v₁=36km/h輪胎與BC段路面間的動(dòng)摩擦數(shù)μ=0.2，假定轉(zhuǎn)彎時(shí)經(jīng)向最大靜摩檫力滿足F=μF_N重力加速度g取10m/s²．求：
（1）若轎車到達(dá)B點(diǎn)速度剛好為v₂=5m/s，轎車在AB下坡段發(fā)動(dòng)機(jī)提供的剎車阻力為車重的多少倍？
（2）為保證行車安全，車輪不打滑，水平圓弧段BC半徑R的最小值．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出阻力．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律可以求出軌道半徑．

解答 解：由題意可知：v₀=54km/h=15m/s；
（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得，
加速度：a=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{L}_{\;}}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×200}$=0.5m/s²，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma，
解得：$\frac{f}{mg}$=$\frac{mgsin37°-ma}{mg}$=sin37°-$\frac{a}{g}$=0.6-$\frac{0.5}{10}$=0.55倍；
（2）在BC路面上靜摩擦力提供向心力，
由牛頓第二定律得：μmg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
由題意可知：v₁=36km/h=10m/s，
解得：R=$\frac{{v}_{1}^{2}}{μg}$=$\frac{1{0}^{2}}{0.2×10}$=50m；
答：（1）若轎車到達(dá)B點(diǎn)速度剛好為v₂=5m/s，轎車在AB下坡段發(fā)動(dòng)機(jī)提供的剎車阻力為車重的0.55倍．
（2）為保證行車安全，車輪不打滑，水平圓弧段BC半徑R的最小值為50m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚汽車運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，解題時(shí)注意單位換算．