Question

月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，其運行周期約為27天．現(xiàn)應用開普勒定律計算：在赤道平面內離地面多高時，人造地球衛(wèi)星可隨地球一起轉動，就像其停留在天空中不動一樣．若兩顆人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動，周期之比為1∶8，則它們軌道半徑之比是多少？(已知R_地＝6.4×10³ km)

Answer 1

3.63×10⁴ km　1∶4

月球和人造地球衛(wèi)星都在環(huán)繞地球運轉，根據(jù)開普勒第三定律，它們運行軌道的半徑的三次方跟圓周運動周期的二次方的比值都是相等的．設人造地球衛(wèi)星運動的半徑為R，周期為T＝1天，根據(jù)開普勒第三定律有：＝k，同理設月球軌道半徑為R′，周期為T′，也有＝k
由以上兩式可得＝
R＝＝＝6.67R_地
在赤道平面內離地面高度
H＝R－R_地＝6.67R_地－R_地＝5.67R_地
＝5.67×6.4×10³ km＝3.63×10⁴ km.
由開普勒第三定律：＝
又因為T₁∶T₂＝1∶8，解得R₁∶R₂＝1∶4.