Question

假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。地面處和礦井底部的重力加速度大小之比為

A．

B．

C．

D．1

Answer 1

B

試題分析：設地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g=，由于地球的質量為：M=ρπR³，所以重力加速度的表達式可寫成：。根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，固在深度為d的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等于（R-d）的球體在其表面產生的萬有引力，故井底的重力加速度g′所以有，B正確。