Question

20．如圖所示，一物體以v₀=2m/s的初速度從粗糙斜面頂端下滑到底端用時t=1s．已知斜面長度L=1.5m，斜面的傾角θ=30°，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）物體滑到斜面底端時的速度大小
（2）物體沿斜面下滑的加速度大小和方向
（3）物體與斜面的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論求出物體滑到斜面底端的速度大小．根據(jù)速度時間公式求出物體下滑的加速度大小和方向．根據(jù)牛頓第二定律求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)物體滑到底端時速度為v，則有：$L=\frac{{v}_{0}+v}{2}t$
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s
（2）因v＜v₀物體做勻減速運動，加速度方向沿斜面向上．加速度的大小為：
a=$\frac{{v}_{0}-v}{t}=\frac{2-1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（3）物體沿斜面下滑時，受力如圖所示．
由牛頓定律得：f-mgsinθ=ma
N=mgcosθ
f=μN聯(lián)立解得：$μ=\frac{a+gsinθ}{gcosθ}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$μ=\frac{2\sqrt{3}}{5}$．
答：（1）物體滑到斜面底端時的速度大小為1m/s．
（2）物體沿斜面下滑的加速度大小為1m/s²，方向沿斜面向上．
（3）物體與斜面的動摩擦因數(shù)為$\frac{2\sqrt{3}}{5}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．