Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一條柔軟的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L的均勻鏈條，開(kāi)始時(shí)，這個(gè)鏈條有L在桌面上，L垂于桌外．若不計(jì)能量損失，求：

(1)把它的懸垂部分拉回到桌面，至少需做多少功?

(2)如果讓它由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)全部鏈條離開(kāi)桌面時(shí)，這條鏈條的速率是多大?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)W＝;(2)ν＝

提示：

提示：(1)要把鏈條的懸垂部分拉回桌面，則鏈條的重力勢(shì)能將增加，拉力必須克服重力做功，選桌面為零勢(shì)能面，未拉回時(shí)，鏈條的重力勢(shì)能可分兩部分求，即在桌上部分重力勢(shì)能為零，鏈條的懸垂部分重力勢(shì)能為mg··(-)＝-mgL．拉回桌面后，鏈條的重力勢(shì)能為零，即將鏈條拉回桌面時(shí)，鏈條的重力勢(shì)能增加了，所以外力必須克服重力做功為W＝ (2)選桌面為零重力勢(shì)能面，當(dāng)鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)，其重力勢(shì)能為一下-，即重力對(duì)鏈條做了功，使鏈條的重力勢(shì)能減少了mgL，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為鏈條的動(dòng)能，設(shè)此時(shí)鏈條的速度為ν，則mν2＝mgL，得鏈條全部離開(kāi)桌面的下落速度為ν＝