Question

16．“嫦娥一號”成功發(fā)射后，探月成為同學們的熱門話題．一位同學為了測算衛(wèi)星在月球表面附近做勻速圓周運動的環(huán)繞速度，提出了如下實驗方案：在月球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，測出物體上升的最大高度h，已知月球的半徑為R，便可測算出繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度．按這位同學的方案，繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為（　　）

• A． ${v_0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$
• B． ${v_0}\sqrt{\frac{h}{2R}}$
• C． ${v_0}\sqrt{\frac{2R}{h}}$
• D． ${v_0}\sqrt{\frac{2h}{R}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋的運動規(guī)律求出星球表面重力加速度．
研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出速度．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題．

解答 解：在月球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，測出物體上升的最大高度h，
根據(jù)豎直上拋的運動規(guī)律得：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$；
研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
根據(jù)萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg；
得GM=gR²…②
由①②得：繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為：
v=v₀$\sqrt{\frac{R}{2h}}$
故選：A．

點評 根據(jù)萬有引力提供向心力，可以知道當軌道半徑最小時其環(huán)繞速度最大．把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．