Question

【題目】在空間中取坐標系Oxy，在第一象限內平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E，如圖所示．初速可忽略的電子經過一個電勢差U0未確定的電場直線加速后，從y軸上的A點以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點坐標為（0，h）．不計電子的重力．

（1）若電子經過x軸時的坐標為（2d，0），求加速電場的電勢差U0．

（2）加速電場的電勢差U0不同，電子經過x軸時的坐標也不同．試寫出電子經過x軸時的坐標與加速電場的電勢差U0的關系式．（只要求寫出結果，不需寫出過程）

Answer 1

【答案】（1） （2）時， 時，

【解析】試題分析：根據動能定理求出電子進入電場時的速度，在電場中做類平拋運動，離開勻強電場后做勻速直線運動，將離開電場后的勻速直線運動仍然分解為水平方向和豎直方向，抓住水平位移和豎直位移關系，運用運動學公式進行求出加速電場的電勢差U0；加速電場較小時，粒子的水平位移可能小于d，分兩種情況討論，粒子出電場經過x軸和粒子不出電場經過x軸；不出電場時，粒子與x軸的坐標為類平拋運動的水平位移，出電場經過x軸時，求出類平拋運動出電場時的分速度，以及豎直方向上的位移，然后將出電場的運動分解為水平方向和豎直方向，通過等時性求出與x軸的坐標。

（1）設電子的電荷量為e、質量為m，電子經過電場加速后獲得速度v0

根據動能定理：

電子在勻強電場中運動，有

粒子的加速度為：

偏轉位移為：

離開電場時的豎直速度為：

離開電場后勻速運動水平位移為：

豎直位移為：

由以上各式解得加速電場的電勢差：

（2）時，不出電場時即有：

時，出電場經過x軸時即有：