Question

16．一質(zhì)量為0.5kg的小球，用長(zhǎng)為0.4m細(xì)繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²）．求：
（1）若過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s，此時(shí)繩的拉力大小F₁？
（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s，此時(shí)繩的拉力大小F₂？

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)靠重力和繩子拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子的拉力大�。�

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{1}=mg+m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$=5+0.5×$\frac{36}{0.4}$N=50N．
（2）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}+mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=0.5×\frac{16}{0.4}-5$N=15N．
答：（1）若過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s，此時(shí)繩的拉力大小F₁為50N；
（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s，此時(shí)繩的拉力大小F₂為15N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．