Question

3．如圖所示，理想氣體封閉在兩連通的導(dǎo)熱容器中，左側(cè)活塞面積為S₁=S，質(zhì)量為m₁=5m，右側(cè)活塞的面積未知，質(zhì)量為m₂=3m，在T₁=400K的初始狀態(tài)下，細(xì)繩對(duì)活塞的拉力是F=mg，且兩活塞正好都在距底部高為h的位置靜止．兩容器底部連通部分體積可以忽略，大氣壓強(qiáng)P₀=$\frac{4mg}{S}$，重力加速度為g，現(xiàn)將氣體溫度緩慢降低到T₂=300K并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，求：
①在溫度T₁時(shí)，氣體的壓強(qiáng)；
②在溫度T₂時(shí)，右側(cè)活塞距離底部的高度．

Answer 1

分析 ①對(duì)左側(cè)活塞進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力平衡求解初始時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)；
②根據(jù)右側(cè)活塞的受力平衡求出右側(cè)活塞的橫截面積，溫度降到${T}_{2}^{\;}$時(shí)，對(duì)左右活塞受力分析根據(jù)平衡求出氣體的壓強(qiáng)，狀態(tài)變化過(guò)程是等壓變化過(guò)程，根據(jù)等圧変化的規(guī)律求出右側(cè)活塞距氣缸底部的高度；

解答 解：①初始時(shí)候左側(cè)活塞穩(wěn)定，故$p{S}_{1}^{\;}+F={m}_{1}^{\;}g+{p}_{0}^{\;}{S}_{1}^{\;}$
得此時(shí)氣體壓強(qiáng)$p=\frac{{m}_{1}^{\;}g+{p}_{0}^{\;}{S}_{1}^{\;}-F}{{S}_{1}^{\;}}$
即$p=\frac{4mg}{S}+{p}_{0}^{\;}=\frac{8mg}{S}$
②右側(cè)活塞穩(wěn)定，同樣有$p{S}_{2}^{\;}+F={m}_{2}^{\;}g+{p}_{0}^{\;}{S}_{2}^{\;}$
解得右活塞的面積為${S}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}g-F}{{m}_{1}^{\;}g-F}{S}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}S$
將氣體溫度緩慢降低直至兩容器處于穩(wěn)定狀態(tài)，則有
${p}_{2}^{\;}{S}_{1}^{\;}+F′={m}_{1}^{\;}g+{p}_{0}^{\;}{S}_{1}^{\;}$
${p}_{2}^{\;}{S}_{2}^{\;}+F′={m}_{2}^{\;}g+{p}_{0}^{\;}{S}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得${p}_{2}^{\;}=\frac{8mg}{S}$
故${p}_{2}^{\;}=p$，即這個(gè)變化過(guò)程為等壓變化過(guò)程
則有$\frac{h（{S}_{1}^{\;}+{S}_{2}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{（h-△h）{S}_{1}^{\;}+（h+△h）{S}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$，解得$△h=\frac{3}{4}h$
則右端活塞距離底部的高度為$h′=h+△h=\frac{7}{4}h$
答：①在溫度T₁時(shí)，氣體的壓強(qiáng)$\frac{8mg}{S}$；
②在溫度T₂時(shí)，右側(cè)活塞距離底部的高度為$\frac{7}{4}h$

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問(wèn)題，對(duì)連接體問(wèn)題，根據(jù)氣態(tài)方程對(duì)每部分氣體列方程，找出各部分氣體間的相關(guān)量，讓解方程即可正確解題，要掌握連接體問(wèn)題的解題方法．