Question

18．如圖所示，傳送帶與水平方向成θ=37°角傾斜放置，上端點為A，下端點為B．AB之間距離L=16cm，質(zhì)量m=1.0kg的物塊（可視為質(zhì)點）放在傳送帶A端的同時傳送帶以v_o=10m/s速度逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)物塊與傳送帶速度相等時，傳送帶突然停止，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，求物塊從A端開始運動到離開傳送帶的時間．

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當(dāng)當(dāng)傳送帶突然停止后，根據(jù)牛頓第二定律求得下滑加速，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運動過程的時間t；

解答 解：物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f
又因為f=μN(yùn)=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s²
當(dāng)物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m＜16m
所用時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{10}s=1s$
此時傳送帶突然停止
物體速度增加到10m/s后，物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²
勻加速運動的位移為16-x，設(shè)所用時間為t′，
則16-x=11=vt′+$\frac{1}{2}$at′²
解得：t′=1s
t_總=1s+1s=2s
答：物塊從A端開始運動到離開傳送帶的時間為2s

點評 從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．要理清物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．