Question

【題目】如圖所示，平等光滑金屬導(dǎo)軌AA1和CC1與水平地面之間的夾角均為θ，兩導(dǎo)軌間距為L，A、C兩點(diǎn)間連接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m、電阻也為R的直導(dǎo)體棒EF跨在導(dǎo)軌上，兩端與導(dǎo)軌接觸良好。在邊界ab和cd之間（ab與cd與導(dǎo)軌垂直）存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)將導(dǎo)體棒EF從圖示位置由靜止釋放，EF進(jìn)入磁場(chǎng)就開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中棒中產(chǎn)生的熱量為Q。整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒EF與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，其余電阻不計(jì)，取重力加速度為g。

（1）棒釋放位置與ab間的距離x；

（2）求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度s；

（3）導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)導(dǎo)體棒EF從圖示位置由靜止釋放，根據(jù)牛頓第二定律

EF進(jìn)入磁場(chǎng)就開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，由受力平衡：

由閉合電路歐姆定律：

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)：E=BLv

勻加速階段由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2ax

聯(lián)立以上各式可解得棒釋放位置與ab間的距離為：

(2)EF進(jìn)入磁場(chǎng)就開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律：

A，C兩點(diǎn)間電阻R與EF串聯(lián)，電阻大小相等，則

連立以上兩式可解得磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為:

(3) EF在磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)：s=vt

由電流定義流過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量q=It

聯(lián)立解得：