Question

6．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B．有一質(zhì)量為m長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的，大小為v的初速度向上運動，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．則（　�。�

• A． 上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）
• C． 上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ

Answer 1

分析 當(dāng)導(dǎo)體棒的速度最大時，感應(yīng)電流最大，安培力最大，即初始時刻安培力最大，結(jié)合安培力公式、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求出最大安培力的大�。�根據(jù)能量守恒求出由于電流做功產(chǎn)生的熱量，從而得出克服安培力做功的大�。�根據(jù)重力勢能的增加量和動能的減小量求出機械能的減小量．

解答 解：A、當(dāng)速度最大時，感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，則安培力最大，F(xiàn)_A=BIl，I=$\frac{Blv}{2R}$，則最大安培力${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故A正確．
B、根據(jù)能量守恒知，$\frac{1}{2}m{v}^{2}=Q+μmgcosθ•s+mgssinθ$，解得上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgs（sinθ+μcosθ）$，故B正確．
C、克服安培力做功全部轉(zhuǎn)化為熱量，可知上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做功為$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgs（sinθ+μcosθ）$，故C錯誤．
D、上滑的過程中，動能減小了$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，重力勢能增加了mgssinθ，則機械能減小了$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgssinθ$，故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道導(dǎo)體棒向上做變減速直線運動，知道克服安培力做功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，知道初始時刻，安培力最大．