Question

8．如圖a所示，一對(duì)平行光滑導(dǎo)軌固定放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)=0.5m，電阻R=2Ω，有一質(zhì)量為m=0.5kg的導(dǎo)體棒垂直放置在兩軌道上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面，開始用一個(gè)外力F沿軌道方向拉導(dǎo)體棒，使之做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，外力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖b所示，經(jīng)過一段時(shí)間后將外力F撤去，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行一端距離后停止．要使撤去外力F前導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)通過電阻R的電量等于撤去外力后導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)通過電阻R的電量，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
（2）外力F作用在導(dǎo)體棒上的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式得出t時(shí)刻時(shí)速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律得出電流I的表達(dá)式，再根據(jù)牛頓第二定律和安培力的計(jì)算公式得出F-t的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）由于撤去外力F前導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)通過電阻R的電量等于撤去外力后導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)通過電阻R的電量，所以撤去拉力前后金屬棒運(yùn)動(dòng)的位移x相同；全過程根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解F的作用時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a．
在t時(shí)刻，導(dǎo)體棒的速度為：v=at，
通過導(dǎo)體棒的電流為：$I=\frac{Blv}{R}=\frac{Bla}{R}t$，
根據(jù)牛頓第二定律有：F-BIl=ma，
解得：$F=\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}t+ma$．
由F-t圖可得：ma=1N，$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}=1$
代入數(shù)據(jù)解得：B=2T．
因此，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T．
（2）設(shè)導(dǎo)體棒勻加速直線運(yùn)動(dòng)滑行的距離為x，撤去外力的時(shí)間為t，有：
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{1}{R}\frac{△Φ}{△t}$，$\overline{I}=\frac{△q}{△t}$，
則有：$△q=\frac{△Φ}{R}$．
因?yàn)槌妨η巴ㄟ^電阻R的電量等于撤力后通過電阻R的電量．所以撤力后棒滑行的距離為導(dǎo)體棒勻加速直線運(yùn)動(dòng)滑行的距離x，
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
v=at．
根據(jù)動(dòng)量定理：$\overline{I_合}=\overline{△P}$
撤力后有：-∑BIl•△t=△mv，$△q=\frac{mat}{Bl}$，
$\frac{mat}{Bl}=\frac{1}{R}•Bl•\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：t=$\frac{2mR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)得：t=2s．
因此，外力作用在導(dǎo)體棒上的時(shí)間為2s．
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T
（2）外力F作用在導(dǎo)體棒上的時(shí)間2s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．