Question

如圖（甲），在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向豎直向上，電場強(qiáng)度E=40N/C．在_y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間t變化 規(guī)律如圖（乙）（不考慮磁場變化所產(chǎn)生電場的影響），15πs后磁場消失，選定磁 場垂直紙面向里為正方向．在y軸右側(cè)平面內(nèi)分布一個(gè)垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），半徑r=0.3m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.8T，且圓的左側(cè)與y軸始終相切．T=0 時(shí)刻，一質(zhì)量m=8x10⁴kg、電荷謂q=+2xl0^-4C的微粒從x軸上x_p-0.8m處的P點(diǎn)以 速度v=0.12m/s沿x軸正方向射入，經(jīng)時(shí)間t后，從y軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第一象限并正對(duì) 磁場圓的圓心，穿過磁場后擊中x軸上的M點(diǎn)．（取g=10m/s²、π=3，最終結(jié)果保留2 位有效數(shù)字）求：
（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)y_A及從P點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t  
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)×_x．
（3）要使微粒在圓磁場中的偏轉(zhuǎn)角最大，應(yīng)如何移動(dòng)圓磁場？并計(jì)算出最大偏轉(zhuǎn)角．

Answer 1

（1）F電=qE=8×10-3N
F_電=mg                 
所以微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
qvB1=m

v2

R1

 R₁=0.6m            
周期T=

2πm

qB1

=10πs                  
從乙圖可知
0--5πs      勻速圓周運(yùn)動(dòng)R1＜

.

X     P

.

   
微粒運(yùn)行半個(gè)圓周后到點(diǎn)C：
X_C=-0.8m，y_c=2R₁=1.2m
5πs--10πs   向左做勻速運(yùn)動(dòng)，位移大小s1=v

T

2

=

3π

5

=1.8m
運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)：x_D=-2.6m，y_D=1.2m
10πs--15πs（s）  微粒又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)：x_E=-2.6my_E=4R₁=2.4m
此后微粒做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)：y_A=4R₁=2.4m          
軌跡如圖所示



從P到A的時(shí)間：t=15π+t_EA 或者t=2T+

. x     p .

v

所以：t≈67s                                 
（2）微粒進(jìn)入圓形磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2=

mv

qB2

=0.6m    
設(shè)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則tan

θ

2

=

r

R2

=

1

2

         
M點(diǎn)：xM=r+

yA

tanθ

=0.3+

2.4

tanθ

（m）               
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

4

3

所以：x_M=2.1m                                     
（3）微粒穿過圓形磁場要求偏轉(zhuǎn)角最大，必須入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線為磁場圓的直徑
則圓形磁場應(yīng)沿y軸負(fù)方向移動(dòng)0.15（m）                     
因?yàn)镽₂=2r
所以最大偏轉(zhuǎn)角為θ′=60° 
答：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)y_A及從P點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間67s；  
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)×_x為2.1m；
（3）要使微粒在圓磁場中的偏轉(zhuǎn)角最大，應(yīng)圓形磁場應(yīng)沿y軸負(fù)方向移動(dòng)0.15（m），
且計(jì)算出最大偏轉(zhuǎn)角為60°．